PROPIEDADES EN ANILLOS EN Z

ley de la cancelación

si a,b^cE Z^ a+b=a+c  b=c

demostacion:    

                         a+b=a+c

                         a+(-a)=0  inverso aditivo

En matemáticas, el opuesto (o simétrico para la suma, o inverso aditivo), de un número es el número que, sumado con , da cero. El inverso aditivo de se denota . 

Por ejemplo: 

El opuesto de 7 es-7 , porque = 0

Así se conoce este teorema, cuya demostración puedes ir descubriendo paso a paso, en la ventana de la derecha.

Idea y Método de la Demostración
La idea es partir de a,  y mediante una cadena de igualdades llegar a b, utilizando el llamado Método Directo.

Para construir
Para construir tal cadena de igualdades se deben utilizar exclusivamente los axiomas reales , las hipótesis del teorema y desde luego propiedades conocidas de la igualdad, en este caso la transitividad: Six = w y w = z, entonces x = z y el siguiente Principio: "Si en una expresión se sustituye un objeto por otro igual, la expresión resultante es la igual a la anterior". En adelante nos referiremos a éste como Principio de sustitución.

EN LA MULTIPLICACIÓN: 

Así se conoce este teorema, cuya demostración puedes ir descubriendo paso a paso, en la ventana de la derecha.

Idea y Método de la Demostración
La idea es partir de a,  y mediante una cadena de igualdades llegar a b, utilizando el llamado Método Directo. 

Para construir tal cadena de igualdades se deben utilizar exclusivamente los axiomas de los reales, las hipótesis del teorema, teoremas o resultados anteriores y, desde luego propiedades conocidas de la igualdad, en este caso la transitividad: Si x = w y w = z, entonces x = z y el Principio de sustitución.

EJEMPLO:

ya que : 0+0=0

tenemos: 0a=(0+0)a

                   =0a + 0a

                   =0+0

               oa=0