criterios 2

5) ENTRE 11:
    CASO*1: Para chicos : si el valor absoluto de la diferencia entre el numero de sus decenas y el de sus unidades  es 0 o es un multiplo de 11

                         11/d-u/
  CASO*2:para medianos: si la suma de parejas de cifras terminadas de derecha a izquierda es múltiplo de 11   EJERCICIO:
         939081
         93+90+81=264
         2+64=66

  CASO*3:para grandes: si el valor absoluto di la diferencia de la suma de las cifras de los lugares pares y las cifras de los lugares impares es 0 o un múltiplo de 11
EJERCICIO:
       87645063
       PIPIP IP I
       87654321

(8+6+5+6)-(7+4+0+3)
    /25-14/=11

6)ENTRE 13:
CASO*1:para chicos:si el numero de sus decenas mas el multiplo de de sus unidades es el multiplo de 13

     13(d+4u)     483+4(6)=507
                         50+4(7)=78

CASO*2:para medianos: si el valor absoluto de la diferencia del numero de sus decenas y 9 veses sus unidades es 0 o un múltiplo de 13
 
13/d-9u/
  EJERCICIO: 273273
       27327-9(3)=27300
       2730-9(0)=2721
       272-9(1)=263
       26-9(3)=17
       1-9(7)=62
CASO*3: para grandes:si el valor absoluto de la diferencia de las sumas de grupos alternos de 3 cifras tomadas de derecha a izquierda es 0 o multiplo de 13

EJERCICIO: 14434069







6)ENTRE 19:
   CASO*1:si el numero de sus decenas mas el doble de sus unidades es el multiplo de 19

     19/(d-2u)

ENTRE 23:

23/(d+7u)

ENTRE 29:

29/(d+3u)

29/(d-26u)/

ENTRE 31:

31/(d-3u)

ENTRE 37:

37/(d-11u)

ENTRE 43:

43/(d-30u)

ENTRE 47:

47/(d-14u)

ENTRE 53:

53/(d-37u)

ENTRE 59:

59/(d-6u)

59/(d-53u

)

ENTRE 61:

61/(d-6u)

ENTRE 67:

67/(d-20u)

ENTRE 71:

71/(d-7u)

ENTRE 73:

73/(d-51u)

ENTRE 79:

79/(d-8u)

79/d-71u

ENTRE 83:

47/(d-58u)

ENTRE 89:

89/(d-9u)

ENTRE 97:

97/(d-29u)

COMPROBAR: 

29)1360709
       13607+3(9)=136097
       13609+3(7)=13588
       13588+3(8)=1334
       1334+3(4)=145


37) 18413087
             1841308-11(7)=1841231
             184123-11(1)=184112
             18411-11(2)=18389
             1838-11(9)=1739
             173-11(9)=74
             7-11(4)=37

Propiedad reflexiva:

¥ a € Z, se tiene que ‘a’ divide a ‘a’

Ya que  a=a(1)

a=1(a)

a(1/a)=1(a)(1/a)

a/a=1(a/a)

a/a=1(1)

a/a=1

Propiedad transitiva:

Si a,b˰c € Z + aǀb˰bǀcàaǀc

De la definición:

ΞI ˰Z q˰r+

 …b=aq   c =br

Entonces.

C=(aq)r=a(qr)

Ya que: aǀc

è Si a˰b € Z˰ U,U’ son unidades

è Las dos condiciones siguientes son equivalentes

i)..a  divide a b

ii)…U a divide a U’b.

b=aq

ya que U=unidad.

ΞI U’

+UU1 =1

Entonces..  b=(UU1) b=(UU1) aq

=Ua(U1q)

àUaǀb

˰bǀU’b

Entonces por la transitividad de UaǀU’b

.°. U´b = var

Pero como u = unidad

Ǝ u´

+ u´,u´ = 1

Por lo tanto b , (u´,u´)  │b= u´,(var)

                                           =a(u´,ur)

Lo que puede a│b

Si a  b € Z, las condiciones son equivalentes

i)              A divide a, b

ii)             │a│ divida a │b│

 SI a € Z à │a│=ua

+ a = unidad

La simetría

Si a ˆ b € Z ˆ son ≠ u Ғ a │b ˆ b │ a

è A= bu en donde u = unidad

B=ar

A=bq

A= carq

A=arq

A como a ≠ 0 , con relación

I=rq

Loque prueba que q = unidad

Propiedad que relaciona la divisibilidad y el orden en Z

*) siaˆb ≠ 0 ˆ € Z ˆ a │ b à │a│ ≤ │b│

Si tenemos que:

│a││b│

a│b│=│a│q

con q ≥

si q = 1

│b│=│a│

A si q ≠ 1

Q= 1+q´ con q´ ≥ 0

Por lo tanto  │b│=│a│ (1+q´)=│a│ + │a│q´

En donde │b│-│a│ =│a│ q´ ≥ 1

Es decir │b│ ≥ │a│

*)sia│b ˆ a│uà a│(b+c)│

Si b=q ˆ c= ar

Por lo tanto b+c = aq +ar

                             =a(q+r)

Es decir a divide a b+c

*)  a│bˆ a entonces a es entero arbitrario

àa+bc

En efecto ya que :

B=aq

Se tiene que :bc= a(qc)

*) si a , b ˆ c € Z + c│b│ ---> c│ar+bc

Para enteros arbitrarios

Un entero que divide a los enteros a ˆ b ß>c│a cualquier combinación lineal de a ˆb