UNIDADES EN Z

UNIDADES EN Z

Se tiene que para un inverso aditivo es lo que le pertenece

Los únicos elementos de Z que tiene un inverso multiplicativo en Z son

1 y -1

1*1= 1          Es inverso multiplicativo de 1

(-1)  (-1)= 1        El -1 es inverso multiplicativo de 1

    Si a >1

Su inverso multiplicativo : a-1 E Z

a (a-1) =1

En un anillo , a los inversos que tienen inverso multiplicativo se le llama UNIDADES asi en el anillos de lo Z 1n-1 son la unicas unidades

PROPIEDAD TRANCITIVA:

Si a , b^c EZ +a>b>c          a>c

Demostración:

                          a>b              a-b E N

                           b>c             b-c E N

                           a-b EN ^b-c E N

Podemos hacer la suma:

(a-b)+(b-c) E Na                             a+(-c) E N

(a+(-b)+(b+(-c)) E N                      a-c E N

a-((-b)+b)-(-c) E N                          podemos decir que

a+0+(-c) E N                                    si a –c  N           a>c

Demostración:

a-b E N ^ E N

(a-b) C E N

ac – bc E N           ac- bc >0

ac-bc >0