MÁXIMO COMUN DIVISOR

M.C.D

Dados dos numero enteros , a y b el conjunto de divisores comunes de a y b es también un conjunto finito pues este es la intersección del conjunto de divisores de ‘a’ con el conjunto de ‘b’.

Ejemplo:

1.- 28  16 ǀ 4 àM.C.D

        7   4ǀ

28= ±1,±2,±4,±7,±14,±28

16=±1,±2,±4,±8,±16

2.- 200 150 45ǀ 5 àM.C.D

       40    30  15ǀ

200=±1,±2,±4,±5,±8,±10,±20,±25,±40,±50,±100,±200

150=±1,±2,±3,±5,±6,±10,±15,±25,±30,±50,±75,±150

45=±1,±3,±5,±9,±15,±45

3.- 3080  2060  1040 ǀ 20 à M.C.D

        190   130     52    ǀ

3080=±1,±2,±4,±5,±10,±20,±40,±77,±190,±308,±616,±770,±130,±3080

2060=±1,±2,±4,±5,±10,±20,±103,±206,±412,±515,±1030,±2060

1040=±1,±2,±4,±5,±8,±10,±20,±52,±104,±130,±208,±260,±520,±1040

M.C.D

Aplicación de M.C.D

Factorizar:

Se aplica en la factorización por términos semejantes:

Ejemplo:

-45 a^d b^c c^3e + 60 a^2d+2 b^c+1 c^e+2 -50 a^d b^c-3 c^e

-45  60  -50 ǀ - 5 àM.C.D

  9  -12  10ǀ

*) -45 a^d b^c c^3e  = 9 c^2e

      ----------------------

     -5 a^d b^c c^e

*)  a^2d+2 b^c+1 c^e+2 = -12 a^d+2 b c^2

      --------------------------

      -5 a^d b^c c^e

*)  -50 a^d b^c-3 c^e  = 10 b^-3

      ----------------------

     -5 a^d b^c c^e

Respuesta:   -5 a^d b^c c^e (9 c^2e-12 a^d+2 b c^2+10 b^-3)